Solucionar 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Resolver para x

$$x=8$$

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{5}{2},5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(2x+5\right), el mínimo común denominador de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 5x-5 y combinar términos semejantes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-11 y combinar términos semejantes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combina 5x^{2} y -4x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combina -30x y 12x para obtener -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Agrega 55 a ambos lados.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Suma 25 y 55 para obtener 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -18 por b y 80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multiplica -4 por 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Suma 324 y -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2}{2} dónde ± es más. Suma 18 y 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10 x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{5}{2},5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(2x+5\right), el mínimo común denominador de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-5 por 5x-5 y combinar términos semejantes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+5 por 2x-11 y combinar términos semejantes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combina 5x^{2} y -4x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combina -30x y 12x para obtener -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Resta 25 de -55 para obtener -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Divida -18, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -9. A continuación, agregue el cuadrado de -9 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Suma -80 y 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=8$$