Solucionar 5x/x^2+1=2

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } + 1 } = 2$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}+1.

$$5x=2\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+1.

$$5x=2x^{2}+2$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x-2x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=4 b=1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+5x-2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}+1.

$$5x=2\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+1.

$$5x=2x^{2}+2$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x-2x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 5 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 y -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±3}{-4} dónde ± es más. Suma -5 y 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±3}{-4} dónde ± es menos. Resta 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 por -4.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}+1.

$$5x=2\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+1.

$$5x=2x^{2}+2$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x-2x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Divide 5 por -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Suma -1 y \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$