Solucionar 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{1}{8},\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), el mínimo común denominador de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por 5x+9 y combinar términos semejantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x-1 por 5x+1 y combinar términos semejantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 40x^{2}+3x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 15x^{2} y -40x^{2} para obtener -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 22x y -3x para obtener 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Suma -9 y 1 para obtener -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por 8x-1 y combinar términos semejantes.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combina -25x^{2} y -24x^{2} para obtener -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Agrega 11x a ambos lados.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combina 19x y 11x para obtener 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Resta 1 de -8 para obtener -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -49 por a, 30 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 900 y -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} dónde ± es más. Suma -30 y 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Divide -30+12i\sqrt{6} por -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} dónde ± es menos. Resta 12i\sqrt{6} de -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Divide -30-12i\sqrt{6} por -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{1}{8},\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), el mínimo común denominador de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por 5x+9 y combinar términos semejantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 8x-1 por 5x+1 y combinar términos semejantes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 40x^{2}+3x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 15x^{2} y -40x^{2} para obtener -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combina 22x y -3x para obtener 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Suma -9 y 1 para obtener -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por 8x-1 y combinar términos semejantes.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combina -25x^{2} y -24x^{2} para obtener -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Agrega 11x a ambos lados.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combina 19x y 11x para obtener 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Suma 1 y 8 para obtener 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Divide los dos lados por -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Al dividir por -49, se deshace la multiplicación por -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Divide 30 por -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Divide 9 por -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Divida -\frac{30}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{49}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{49} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{49}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Suma -\frac{9}{49} y \frac{225}{2401}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Suma \frac{15}{49} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$