Solucionar 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Pasos de la solución

El denominador 5x-1 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Considerar el caso cuando 5x-1 es positivo. Mover -1 al lado derecho.

$$5x>1$$

Divide los dos lados por 5. Dado que 5 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>\frac{1}{5}$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 5x-1 para 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Combina términos semejantes.

$$-5x\leq -6$$

Divide los dos lados por -5. Dado que -5 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Veamos el caso cuando 5x-1 es negativo. Mover -1 al lado derecho.

$$5x<1$$

Divide los dos lados por 5. Dado que 5 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x<\frac{1}{5}$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 5x-1 para 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Combina términos semejantes.

$$-5x\geq -6$$

Divide los dos lados por -5. Dado que -5 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Considerar la condición x<\frac{1}{5} especificada anteriormente.

$$x<\frac{1}{5}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$