Solucionar 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Resolver para p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable p no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resta 4p en los dos lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p y -4p para obtener -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5p^{2}+ap+bp-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-5 b=4$$

Vuelva a escribir 5p^{2}-p-4 como \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Factoriza 5p en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Simplifica el término común p-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-1=0 y 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable p no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resta 4p en los dos lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p y -4p para obtener -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -1 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Suma 1 y 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{1±9}{10} dónde ± es más. Suma 1 y 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Divide 10 por 10.

$$p=1$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{1±9}{10} dónde ± es menos. Resta 9 de 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable p no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resta 4p en los dos lados.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combina 3p y -4p para obtener -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{1}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{4}{5} y \frac{1}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Suma \frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$