Solucionar 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 10 a la potencia de 6 y obtiene 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplica 4 y 1000000 para obtener 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 5-x por 4000000 para obtener \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Resta 96x en los dos lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combina -\frac{1}{4000000}x y -96x para obtener -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -\frac{384000001}{4000000} por b y \frac{1}{800000} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{384000001}{4000000}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Suma \frac{147456000768000001}{16000000000000} y -\frac{1}{200000}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

El opuesto de -\frac{384000001}{4000000} es \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} dónde ± es más. Suma \frac{384000001}{4000000} y \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Divide \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} de \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Divide \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} por 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 10 a la potencia de 6 y obtiene 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplica 4 y 1000000 para obtener 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 5-x por 4000000 para obtener \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Resta 96x en los dos lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combina -\frac{1}{4000000}x y -96x para obtener -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Resta \frac{1}{800000} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Divida -\frac{384000001}{4000000}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{384000001}{8000000}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{384000001}{8000000} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{384000001}{8000000}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Suma -\frac{1}{800000} y \frac{147456000768000001}{64000000000000}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Factor x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Suma \frac{384000001}{8000000} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$