Solucionar 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 12, el mínimo común denominador de 3,4,2. Dado que 12 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Suma 20 y 48 para obtener 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Expresa 3\times \frac{3x}{2} como una única fracción.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3\times 3x}{2} por 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Expresa 3\times \frac{x\times 9}{2} como una única fracción.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Expresa \frac{3x\times 9}{2}x como una única fracción.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Multiplica 3 y 3 para obtener 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Expresa -5\times \frac{9x}{2} como una única fracción.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Como \frac{3x\times 9x}{2} y \frac{-5\times 9x}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Divida cada una de las condiciones de 27x^{2}-45x por 2 para obtener \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Resta \frac{27}{2}x^{2} en los dos lados.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Agrega \frac{45}{2}x a ambos lados.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Combina -8x y \frac{45}{2}x para obtener \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya \frac{27}{2} por a, -\frac{29}{2} por b y -68 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} y x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} y x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} son negativos.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} y x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} son positivos.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$