Solucionar frac{5(3+5)*frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{5}+sqrt{2}}{4}}

$$\frac { 5 ( 3 + 5 ) \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } { 4 } }$$

Calcular

$$\frac{80\left(\sqrt{10}-2\right)}{3}\approx 30,994070938$$

Pasos de la solución

Suma 3 y 5 para obtener 8.

$$\frac{5\times 8\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Multiplica 5 y 8 para obtener 40.

$$\frac{40\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 40 y 2.

$$\frac{20\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Divide 20\sqrt{2} por \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4} al multiplicar 20\sqrt{2} por el recíproco de \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Resta 2 de 5 para obtener 3.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Multiplica 20 y 4 para obtener 80.

$$\frac{80\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 80\sqrt{2} por \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{80\sqrt{2}\sqrt{5}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{5}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\times 2}{3}$$

Multiplica -80 y 2 para obtener -160.

$$\frac{80\sqrt{10}-160}{3}$$