Solucionar 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-4x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 5x y 4x para obtener 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 3 de -10 para obtener -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7x-21 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Resta 7x^{2} en los dos lados.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combina -x^{2} y -7x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Agrega 35x a ambos lados.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combina 9x y 35x para obtener 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Resta 42 en los dos lados.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Resta 42 de -13 para obtener -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 44 por b y -55 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 1936 y -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} dónde ± es más. Suma -44 y 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Divide -44+4\sqrt{11} por -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{11} de -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Divide -44-4\sqrt{11} por -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), el mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-4x+3, calcule el opuesto de cada término.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 5x y 4x para obtener 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 3 de -10 para obtener -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7x-21 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Resta 7x^{2} en los dos lados.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combina -x^{2} y -7x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Agrega 35x a ambos lados.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combina 9x y 35x para obtener 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Agrega 13 a ambos lados.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Suma 42 y 13 para obtener 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Reduzca la fracción \frac{44}{-8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Divide 55 por -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Divida -\frac{11}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Suma -\frac{55}{8} y \frac{121}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Suma \frac{11}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$