Solucionar 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,0,2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+6x por 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-6x, calcule el opuesto de cada término.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 5x^{2} y -3x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 30x y 6x para obtener 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+6 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+4x-12 por 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combina 2x^{2} y -4x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Resta 16x en los dos lados.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combina 36x y -16x para obtener 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Agrega 48 a ambos lados.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -2 por a, 20 por b y 48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 400 y 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-20±28}{-4} cuando ± es más. Suma -20 y 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divide 8 por -4.

$$x=-2$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-20±28}{-4} cuando ± es menos. Resta 28 de -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Divide -48 por -4.

$$x=12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=12$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,0,2 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-2\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+6x por 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-2x por 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para calcular el opuesto de 3x^{2}-6x, calcule el opuesto de cada término.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 5x^{2} y -3x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combina 30x y 6x para obtener 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+6 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+4x-12 por 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combina 2x^{2} y -4x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Resta 16x en los dos lados.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combina 36x y -16x para obtener 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Divide 20 por -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Divide -48 por -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Divida -10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Suma 24 y 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-2$$