Solucionar 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x, el mínimo común denominador de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplica 10 y 5 para obtener 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresa 10\left(-\frac{3}{2}\right) como una única fracción.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplica 10 y -3 para obtener -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divide -30 entre 2 para obtener -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+50. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

La solución es el par que proporciona suma -15.

$$a=5 b=-20$$

Vuelva a escribir -2x^{2}-15x+50 como \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Factoriza -x en el primero y -10 en el segundo grupo.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Simplifica el término común 2x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-5=0 y -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x, el mínimo común denominador de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplica 10 y 5 para obtener 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresa 10\left(-\frac{3}{2}\right) como una única fracción.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplica 10 y -3 para obtener -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divide -30 entre 2 para obtener -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -15 por b y 50 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 225 y 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±25}{-4} dónde ± es más. Suma 15 y 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Divide 40 por -4.

$$x=-10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±25}{-4} dónde ± es menos. Resta 25 de 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x, el mínimo común denominador de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplica 10 y 5 para obtener 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresa 10\left(-\frac{3}{2}\right) como una única fracción.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplica 10 y -3 para obtener -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Divide -30 entre 2 para obtener -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Resta 50 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Divide -15 por -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Divide -50 por -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Divida \frac{15}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{15}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{15}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{15}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Suma 25 y \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Resta \frac{15}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$