Solucionar 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Resolver para x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-8 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Suma 5 y 16 para obtener 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=9 b=-7$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+2x+21 como \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-8 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Suma 5 y 16 para obtener 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 2 por b y 21 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 y 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±16}{-6} dónde ± es más. Suma -2 y 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{14}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±16}{-6} dónde ± es menos. Resta 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 por -6.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-8 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Resta 5 en los dos lados.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Resta 5 de -16 para obtener -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Divide 2 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Divide -21 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Suma 7 y \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$