Solucionar 5/6x+18+x+9/2x

$$\frac { 5 } { 6 x + 18 } + \frac { x + 9 } { 2 x }$$

Calcular

$$\frac{3x^{2}+41x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice 6x+18.

$$\frac{5}{6\left(x+3\right)}+\frac{x+9}{2x}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 6\left(x+3\right) y 2x es 6x\left(x+3\right). Multiplica \frac{5}{6\left(x+3\right)} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{x+9}{2x} por \frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}.

$$\frac{5x}{6x\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Como \frac{5x}{6x\left(x+3\right)} y \frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right).

$$\frac{5x+3x^{2}+9x+27x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Combine los términos semejantes en 5x+3x^{2}+9x+27x+81.

$$\frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Anula 3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Expande 2x\left(x+3\right).

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Para calcular el opuesto de -\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}\right)-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

El opuesto de -\frac{1}{6}\sqrt{709} es \frac{1}{6}\sqrt{709}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

El opuesto de -\frac{41}{6} es \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Para calcular el opuesto de \frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

El opuesto de -\frac{41}{6} es \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)}{2x^{2}+6x}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6} por cada término de x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\sqrt{709}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \sqrt{709} y \sqrt{709} para obtener 709.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Combina x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709} y \frac{1}{6}\sqrt{709}x para obtener 0.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{1}{6} y 709 para obtener \frac{709}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{709}{6} por -\frac{1}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{-709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

La fracción \frac{-709}{36} se puede reescribir como -\frac{709}{36} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{1}{6} por \frac{41}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1\times 41}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{1\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Combina x\times \frac{41}{6} y \frac{41}{6}x para obtener \frac{41}{3}x.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{41}{6} por -\frac{1}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{-41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

La fracción \frac{-41}{36} se puede reescribir como -\frac{41}{36} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}-\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Combina \frac{41}{36}\sqrt{709} y -\frac{41}{36}\sqrt{709} para obtener 0.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{41}{6} por \frac{41}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41\times 41}{6\times 6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{41\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Como -\frac{709}{36} y \frac{1681}{36} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{-709+1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Suma -709 y 1681 para obtener 972.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{972}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Divide 972 entre 36 para obtener 27.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+27}{2x^{2}+6x}$$

Expandir

$$\frac{3x^{2}+41x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Solución en pasos breves

Factorice 6x+18.

$$\frac{5}{6\left(x+3\right)}+\frac{x+9}{2x}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 6\left(x+3\right) y 2x es 6x\left(x+3\right). Multiplica \frac{5}{6\left(x+3\right)} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{x+9}{2x} por \frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}.

$$\frac{5x}{6x\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Como \frac{5x}{6x\left(x+3\right)} y \frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right).

$$\frac{5x+3x^{2}+9x+27x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Combine los términos semejantes en 5x+3x^{2}+9x+27x+81.

$$\frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Anula 3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Expande 2x\left(x+3\right).

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Para calcular el opuesto de -\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}\right)-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

El opuesto de -\frac{1}{6}\sqrt{709} es \frac{1}{6}\sqrt{709}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

El opuesto de -\frac{41}{6} es \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Para calcular el opuesto de \frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}, calcule el opuesto de cada término.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

El opuesto de -\frac{41}{6} es \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)}{2x^{2}+6x}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6} por cada término de x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\sqrt{709}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \sqrt{709} y \sqrt{709} para obtener 709.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Combina x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709} y \frac{1}{6}\sqrt{709}x para obtener 0.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{1}{6} y 709 para obtener \frac{709}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{709}{6} por -\frac{1}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{-709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

La fracción \frac{-709}{36} se puede reescribir como -\frac{709}{36} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{1}{6} por \frac{41}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1\times 41}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{1\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Combina x\times \frac{41}{6} y \frac{41}{6}x para obtener \frac{41}{3}x.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{41}{6} por -\frac{1}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{-41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

La fracción \frac{-41}{36} se puede reescribir como -\frac{41}{36} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}-\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Combina \frac{41}{36}\sqrt{709} y -\frac{41}{36}\sqrt{709} para obtener 0.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplica \frac{41}{6} por \frac{41}{6} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41\times 41}{6\times 6}}{2x^{2}+6x}$$

Realiza las multiplicaciones en la fracción \frac{41\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Como -\frac{709}{36} y \frac{1681}{36} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{-709+1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Suma -709 y 1681 para obtener 972.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{972}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Divide 972 entre 36 para obtener 27.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+27}{2x^{2}+6x}$$