Solucionar 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver para x

$$x\leq 3$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{5}{6} por 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Expresa \frac{5}{6}\times 3 como una única fracción.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplica 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Reduzca la fracción \frac{15}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplica \frac{5}{6} y -1 para obtener -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Expresa -\frac{1}{2}\left(-4\right) como una única fracción.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multiplica -1 y -4 para obtener 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Divide 4 entre 2 para obtener 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Combina -\frac{5}{6}x y -\frac{1}{2}x para obtener -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Convertir 2 a la fracción \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Como \frac{5}{2} y \frac{4}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Suma 5 y 4 para obtener 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en los dos lados.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Como \frac{1}{2} y \frac{9}{2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Resta 9 de 1 para obtener -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Divide -8 entre 2 para obtener -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multiplica los dos lados por -\frac{3}{4}, el recíproco de -\frac{4}{3}. Dado que -\frac{4}{3} es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplica -4 por -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$