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Resolver para x
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Gráfico

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x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0
Simplifica x.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y \frac{5x}{3}+2=0.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{5}{3} por a, 2 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}
Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.
x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}
Multiplica 2 por \frac{5}{3}.
x=\frac{0}{\frac{10}{3}}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} dónde ± es más. Suma -2 y 2.
x=0
Divide 0 por \frac{10}{3} al multiplicar 0 por el recíproco de \frac{10}{3}.
x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} dónde ± es menos. Resta 2 de -2.
x=-\frac{6}{5}
Divide -4 por \frac{10}{3} al multiplicar -4 por el recíproco de \frac{10}{3}.
x=0 x=-\frac{6}{5}
La ecuación ahora está resuelta.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Divide los dos lados de la ecuación por \frac{5}{3}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.
x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Al dividir por \frac{5}{3}, se deshace la multiplicación por \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Divide 2 por \frac{5}{3} al multiplicar 2 por el recíproco de \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=0
Divide 0 por \frac{5}{3} al multiplicar 0 por el recíproco de \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Divida \frac{6}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}
Obtiene el cuadrado de \frac{3}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}
Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}
Simplifica.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Resta \frac{3}{5} en los dos lados de la ecuación.