Solucionar 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+4 por 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Suma -20 y 20 para obtener 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplica 2 y 6 para obtener 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 10 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Suma 100 y 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} dónde ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divide -10+2\sqrt{85} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{85} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Divide -10-2\sqrt{85} por 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-4 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x^{2}-8 por \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+4 por 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Suma -20 y 20 para obtener 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplica 2 y 6 para obtener 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divide 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Suma \frac{12}{5} y 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$