Solucionar 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Calcular

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Pasos de la solución

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Como \frac{7}{x} y \frac{2x}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Divide 5 por \frac{7+2x}{x} al multiplicar 5 por el recíproco de \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Como \frac{7}{x} y \frac{2x}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Divide 5 por \frac{7+2x}{x} al multiplicar 5 por el recíproco de \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Resta 10 de 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t\times 1=t y 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$