Solucionar frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Calcular

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Pasos de la solución

Evaluar funciones trigonométricas en el problema

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \sin(30) from trigonometric values table.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calcula \frac{1}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplica 5 y \frac{1}{4} para obtener \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Expande 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Como \frac{5}{4} y \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Expresa 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como una única fracción.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 4 y 3 es 12. Multiplica \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{4}{3} por \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Como \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} y \frac{4\times 4}{12} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplica 2 y 1,1547005383792515 para obtener 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Suma 2,309401076758503 y 1 para obtener 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Expresa \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} como una única fracción.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Suma 5 y 2 para obtener 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplica 3 y 7 para obtener 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplica -4 y 4 para obtener -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Resta 16 de 21 para obtener 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplica 12 y 3,309401076758503 para obtener 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Expanda \frac{5}{39,712812921102036} multiplicando el numerador y el denominador por 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Reduzca la fracción \frac{5000000000000000}{39712812921102036} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$