Solucionar frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Resolver para m

$$m=6$$

Pasos con definición de un logaritmo

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y -2 para obtener 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Calcula 5 a la potencia de 12 y obtiene 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Calcula 5 a la potencia de 6 y obtiene 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Divide los dos lados por 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Divide 244140625 entre 15625 para obtener 15625.

$$5^{m}=15625$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Resolver para m (solución compleja)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$