Solucionar frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Resolver para m

$$m=-3$$

Pasos con definición de un logaritmo

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 3 y -2 para obtener 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Calcula 5 a la potencia de 1 y obtiene 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Calcula 5 a la potencia de 4 y obtiene 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Divide los dos lados por 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Reduzca la fracción \frac{5}{625} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$