Solucionar 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Calcular

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Multiplique los números complejos 5+5i y -6+3i como se multiplican los binomios.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Haga las multiplicaciones en 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Combine las partes reales e imaginarias en -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Haga las sumas en -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Divide -45-15i entre 45 para obtener -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Parte real

$$-1$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{5+5i}{-6-3i} por el conjugado complejo del denominador, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Multiplique los números complejos 5+5i y -6+3i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Haga las multiplicaciones en 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Combine las partes reales e imaginarias en -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Haga las sumas en -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Divide -45-15i entre 45 para obtener -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

La parte real de -1-\frac{1}{3}i es -1.

$$-1$$