Solucionar 45/x(x+15)+3/x+15=1

$$\frac { 45 } { x ( x + 15 ) } + \frac { 3 } { x + 15 } = 1$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -15,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+15\right), el mínimo común denominador de x\left(x+15\right),x+15.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Resta 15x en los dos lados.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Combina x\times 3 y -15x para obtener -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=3 b=-15$$

Vuelva a escribir -x^{2}-12x+45 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)$$

Factoriza x en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y x+15=0.

$$x=3 x=-15$$

La variable x no puede ser igual a -15.

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -15,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+15\right), el mínimo común denominador de x\left(x+15\right),x+15.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Resta 15x en los dos lados.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Combina x\times 3 y -15x para obtener -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -12 por b y 45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 144 y 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{12±18}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±18}{-2} dónde ± es más. Suma 12 y 18.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Divide 30 por -2.

$$x=-15$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±18}{-2} dónde ± es menos. Resta 18 de 12.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-15 x=3$$

La variable x no puede ser igual a -15.

$$x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -15,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+15\right), el mínimo común denominador de x\left(x+15\right),x+15.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Resta 15x en los dos lados.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Combina x\times 3 y -15x para obtener -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Resta 45 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-12x-x^{2}=-45$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-12x=-45$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}$$

Divide -12 por -1.

$$x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}$$

Divide -45 por -1.

$$x^{2}+12x=45$$

Divida 12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 6. A continuación, agregue el cuadrado de 6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=45+36$$

Suma 45 y 36.

$$x^{2}+12x+36=81$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=81$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifica.

$$x+6=9 x+6=-9$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-15$$

La variable x no puede ser igual a -15.

$$x=3$$