Solucionar 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+4x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4}{-2} dónde ± es menos. Resta 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 por -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=0$$