Solucionar 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12\left(3x+1\right), el mínimo común denominador de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+2 por 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+4 por x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combina 12x y -4x para obtener 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -12 por a, 8 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 64 y 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} dónde ± es más. Suma -8 y 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divide -8+4\sqrt{58} por -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{58} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Divide -8-4\sqrt{58} por -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12\left(3x+1\right), el mínimo común denominador de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+2 por 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x+4 por x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combina 12x y -4x para obtener 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Resta 18 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Divide los dos lados por -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Al dividir por -12, se deshace la multiplicación por -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$