Solucionar 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Resolver para a

$$a=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable a no puede ser igual a \frac{3}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resta 18a en los dos lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Agrega 27 a ambos lados.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Suma -9 y 27 para obtener 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2a^{2}+aa+ba+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Vuelva a escribir 2a^{2}-9a+9 como \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Factoriza 2a en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Simplifica el término común a-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-3=0 y 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a no puede ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable a no puede ser igual a \frac{3}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resta 18a en los dos lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Agrega 27 a ambos lados.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Suma -9 y 27 para obtener 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -18 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Suma 324 y -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{18±6}{8} dónde ± es más. Suma 18 y 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Divide 24 por 8.

$$a=3$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{18±6}{8} dónde ± es menos. Resta 6 de 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a no puede ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable a no puede ser igual a \frac{3}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resta 18a en los dos lados.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Suma -27 y 9 para obtener -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{9}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{9}{2} y \frac{81}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a no puede ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$