Solucionar 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combina x\times 4 y 2x para obtener 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combina 6x y 3x para obtener 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 9 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 y -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} dónde ± es más. Suma -9 y \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divide -9+\sqrt{57} por -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{57} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Divide -9-\sqrt{57} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-3\right), el mínimo común denominador de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combina x\times 4 y 2x para obtener 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combina 6x y 3x para obtener 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$9x-x^{2}=6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Divide 9 por -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Divide 6 por -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Suma -6 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$