Solucionar 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Resolver para x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x y 2x para obtener 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35 por x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35x-35 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Resta 35x^{2} en los dos lados.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Agrega 35 a ambos lados.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Suma 2 y 35 para obtener 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -35 por a, 6 por b y 37 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica -4 por -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica 140 por 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Suma 36 y 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica 2 por -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} dónde ± es más. Suma -6 y 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Divide -6+4\sqrt{326} por -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{326} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Divide -6-4\sqrt{326} por -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x y 2x para obtener 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35 por x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35x-35 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Resta 35x^{2} en los dos lados.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Resta 2 en los dos lados.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Resta 2 de -35 para obtener -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Divide los dos lados por -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Al dividir por -35, se deshace la multiplicación por -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Divide 6 por -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Divide -37 por -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Divida -\frac{6}{35}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{35}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{35} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{35}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Suma \frac{37}{35} y \frac{9}{1225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Suma \frac{3}{35} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$