Solucionar 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x y 2x para obtener 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Suma 2 y 3 para obtener 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 6 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 y 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} dónde ± es más. Suma -6 y 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Divide -6+4\sqrt{6} por -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Divide -6-4\sqrt{6} por -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x y 2x para obtener 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Resta 2 en los dos lados.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Resta 2 de -3 para obtener -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide 6 por -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -5 por -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Suma \frac{5}{3} y 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$