Solucionar 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=12$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,6 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-6\right), el mínimo común denominador de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-6 por 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combina 4x y x\times 4 para obtener 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combina 8x y 6x para obtener 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=12 b=2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+14x-24 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,6 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-6\right), el mínimo común denominador de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-6 por 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combina 4x y x\times 4 para obtener 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combina 8x y 6x para obtener 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 14 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 y -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±10}{-2} dónde ± es más. Suma -14 y 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±10}{-2} dónde ± es menos. Resta 10 de -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Divide -24 por -2.

$$x=12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=12$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,6 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-6\right), el mínimo común denominador de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-6 por 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combina 4x y x\times 4 para obtener 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combina 8x y 6x para obtener 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Agrega 24 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$14x-x^{2}=24$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Divide 14 por -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Divide 24 por -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Suma -24 y 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=2$$