Solucionar 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suma -16 y 15 para obtener -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} y 2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=-2 b=9$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+7x-3 como \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-1=0 y 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suma -16 y 15 para obtener -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} y 2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Resta 2 de -1 para obtener -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 7 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Suma 49 y 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±11}{12} dónde ± es más. Suma -7 y 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,-1,1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Suma -16 y 15 para obtener -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x^{2}+1 por 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combina 4x^{2} y 2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{3}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{7}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{49}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Resta \frac{7}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$