Solucionar 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x^{2}, el mínimo común denominador de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 55 para obtener -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -14x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -55.

$$a=1 b=-56$$

Vuelva a escribir -14x^{2}-55x+4 como \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Factoriza -x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Simplifica el término común 14x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 14x-1=0 y -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x^{2}, el mínimo común denominador de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 55 para obtener -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -14 por a, -55 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 3025 y 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

El opuesto de -55 es 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{55±57}{-28} dónde ± es más. Suma 55 y 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Divide 112 por -28.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{55±57}{-28} dónde ± es menos. Resta 57 de 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x^{2}, el mínimo común denominador de x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Multiplica -1 y 55 para obtener -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Divide los dos lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Al dividir por -14, se deshace la multiplicación por -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Divide -55 por -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{-14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Divida \frac{55}{14}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{55}{28}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{55}{28} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{55}{28}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Suma \frac{2}{7} y \frac{3025}{784}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Factor x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Resta \frac{55}{28} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$