Solucionar 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Solución en pasos breves

Divide \frac{4}{x^{2}+3x} por \frac{8}{x^{2}+5x+6} al multiplicar \frac{4}{x^{2}+3x} por el recíproco de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Anula 4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Tiene en cuenta las expresiones que aún no se han tenido en cuenta.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Anula x+3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Divide \frac{4}{x^{2}+3x} por \frac{8}{x^{2}+5x+6} al multiplicar \frac{4}{x^{2}+3x} por el recíproco de \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Anula 4 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Anula x+3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Expande con una propiedad distributiva.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Calcula la operación aritmética.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Quita los paréntesis innecesarios.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Resta 2 de 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para elevar el producto de dos o más números a una potencia, eleve cada número a la potencia y tome su producto.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Eleva 2 a la potencia 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Multiplica 1 por 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Para dividir potencias de la misma base, reste el exponente del denominador del exponente del numerador.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Calcula la operación aritmética.

$$-x^{-2}$$