Solucionar 4/x+4-1/x=5

$$\frac { 4 } { x + 4 } - \frac { 1 } { x } = 5$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{209}-17}{10}\approx -0,254316771$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10}\approx -3,145683229$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x+4,x.

$$x\times 4-\left(x+4\right)=5x\left(x+4\right)$$

Para calcular el opuesto de x+4, calcule el opuesto de cada término.

$$x\times 4-x-4=5x\left(x+4\right)$$

Combina x\times 4 y -x para obtener 3x.

$$3x-4=5x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$3x-4=5x^{2}+20x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$3x-4-5x^{2}=20x$$

Resta 20x en los dos lados.

$$3x-4-5x^{2}-20x=0$$

Combina 3x y -20x para obtener -17x.

$$-17x-4-5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}-17x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, -17 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 289 y -80.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{209}}{2\left(-5\right)}$$

El opuesto de -17 es 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{209}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{17±\sqrt{209}}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±\sqrt{209}}{-10} dónde ± es más. Suma 17 y \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+17}{-10}$$

Divide 17+\sqrt{209} por -10.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±\sqrt{209}}{-10} dónde ± es menos. Resta \sqrt{209} de 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{209}}{-10}$$

Divide 17-\sqrt{209} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{209}-17}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10} x=\frac{\sqrt{209}-17}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x+4,x.

$$x\times 4-\left(x+4\right)=5x\left(x+4\right)$$

Para calcular el opuesto de x+4, calcule el opuesto de cada término.

$$x\times 4-x-4=5x\left(x+4\right)$$

Combina x\times 4 y -x para obtener 3x.

$$3x-4=5x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$3x-4=5x^{2}+20x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$3x-4-5x^{2}=20x$$

Resta 20x en los dos lados.

$$3x-4-5x^{2}-20x=0$$

Combina 3x y -20x para obtener -17x.

$$-17x-4-5x^{2}=0$$

Agrega 4 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-17x-5x^{2}=4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-17x=4$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-17x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{17}{-5}\right)x=\frac{4}{-5}$$

Divide -17 por -5.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Divide 4 por -5.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Divida \frac{17}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{17}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{17}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\left(\frac{17}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{17}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{289}{100}$$

Suma -\frac{4}{5} y \frac{289}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{209}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{17}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{17}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Resta \frac{17}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{209}-17}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10}$$