Solucionar 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Resolver para x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplica -1 y 5 para obtener -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para calcular el opuesto de -15-5x, calcule el opuesto de cada término.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Suma -12 y 15 para obtener 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combina 4x y 5x para obtener 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-9 por -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Suma 3 y 9 para obtener 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combina 9x y -x para obtener 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Resta 12 en los dos lados.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Resta 12 de 3 para obtener -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 8 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Suma 64 y 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±10}{2} dónde ± es más. Suma -8 y 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-9$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplica -1 y 5 para obtener -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para calcular el opuesto de -15-5x, calcule el opuesto de cada término.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Suma -12 y 15 para obtener 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combina 4x y 5x para obtener 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-9 por -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Suma 3 y 9 para obtener 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combina 9x y -x para obtener 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Resta 3 en los dos lados.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Resta 3 de 12 para obtener 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Suma 9 y 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-9$$