Solucionar 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,\frac{1}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(2x-1\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combina 8x y 3x para obtener 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Suma -4 y 9 para obtener 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Resta 5x en los dos lados.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combina 11x y -5x para obtener 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Suma 5 y 3 para obtener 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 6 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 36 y 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{-4} dónde ± es más. Suma -6 y 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±10}{-4} dónde ± es menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divide -16 por -4.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -3,\frac{1}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(2x-1\right)\left(x+3\right), el mínimo común denominador de x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combina 8x y 3x para obtener 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Suma -4 y 9 para obtener 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Resta 5x en los dos lados.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combina 11x y -5x para obtener 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Resta 5 en los dos lados.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Resta 5 de -3 para obtener -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-1$$