Solucionar 4/3sqrt{42/7}*(-3/2sqrt{22/3})divfrac{1}{2}sqrt{6frac{3}{7}}

$$\frac { 4 } { 3 } \sqrt { 4 \frac { 2 } { 7 } } \times ( - \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \div \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 6 \frac { 3 } { 7 } }$$

Calcular

$$-\frac{240}{7}\approx -34,285714286$$

Pasos de la solución

Quite los paréntesis alrededor de 7.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{\frac{4\times 7+2}{7}}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\left(3\right)+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica 4 y 7 para obtener 28.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{\frac{28+2}{7}}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\left(3\right)+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Suma 28 y 2 para obtener 30.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{\frac{30}{7}}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\left(3\right)+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{30}{7}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{7}}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\left(3\right)+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{7}.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{30}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\left(3\right)+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{30}\sqrt{7}}{7}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\left(3\right)+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Para multiplicar \sqrt{30} y \sqrt{7}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\left(3\right)+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Quite los paréntesis alrededor de 3.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Suma 6 y 2 para obtener 8.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{8}{3}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Para multiplicar \sqrt{2} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica -\frac{3}{2} por \frac{2\sqrt{6}}{3} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\times \frac{-3\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Anula 2\times 3 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-\sqrt{6}\right)}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Quite los paréntesis alrededor de -\sqrt{6}.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\left(-1\right)\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica \frac{4}{3} y -1 para obtener -\frac{4}{3}.

$$\frac{-\frac{4}{3}\times \frac{\sqrt{210}}{7}\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica -\frac{4}{3} por \frac{\sqrt{210}}{7} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{\frac{-4\sqrt{210}}{3\times 7}\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Expresa \frac{-4\sqrt{210}}{3\times 7}\sqrt{6} como una única fracción.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{210}\sqrt{6}}{3\times 7}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Divide \frac{-4\sqrt{210}\sqrt{6}}{3\times 7} por \frac{1}{2} al multiplicar \frac{-4\sqrt{210}\sqrt{6}}{3\times 7} por el recíproco de \frac{1}{2}.

$$\frac{-4\sqrt{210}\sqrt{6}\times 2}{3\times 7}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Anula -1 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{4\sqrt{210}\sqrt{6}\times 2}{-3\times 7}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Factorice 210=6\times 35. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{6\times 35} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{6}\sqrt{35}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{35}\sqrt{6}\times 2}{-3\times 7}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica \sqrt{6} y \sqrt{6} para obtener 6.

$$\frac{4\times 6\sqrt{35}\times 2}{-3\times 7}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$\frac{24\sqrt{35}\times 2}{-3\times 7}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica 24 y 2 para obtener 48.

$$\frac{48\sqrt{35}}{-3\times 7}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Multiplica -3 y 7 para obtener -21.

$$\frac{48\sqrt{35}}{-21}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Divide 48\sqrt{35} entre -21 para obtener -\frac{16}{7}\sqrt{35}.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{6\left(7\right)+3}{7}}$$

Quite los paréntesis alrededor de 7.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{6\times 7+3}{7}}$$

Multiplica 6 y 7 para obtener 42.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{42+3}{7}}$$

Suma 42 y 3 para obtener 45.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{45}{7}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{45}{7}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{7}}.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{7}}$$

Factorice 45=3^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\times \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{7}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{7}.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\times \frac{3\sqrt{5}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{7} es 7.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\times \frac{3\sqrt{5}\sqrt{7}}{7}$$

Para multiplicar \sqrt{5} y \sqrt{7}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$-\frac{16}{7}\sqrt{35}\times \frac{3\sqrt{35}}{7}$$

Multiplica -\frac{16}{7} por \frac{3\sqrt{35}}{7} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{-16\times 3\sqrt{35}}{7\times 7}\sqrt{35}$$

Multiplica -16 y 3 para obtener -48.

$$\frac{-48\sqrt{35}}{7\times 7}\sqrt{35}$$

Multiplica 7 y 7 para obtener 49.

$$\frac{-48\sqrt{35}}{49}\sqrt{35}$$

Expresa \frac{-48\sqrt{35}}{49}\sqrt{35} como una única fracción.

$$\frac{-48\sqrt{35}\sqrt{35}}{49}$$

Multiplica \sqrt{35} y \sqrt{35} para obtener 35.

$$\frac{-48\times 35}{49}$$

Multiplica -48 y 35 para obtener -1680.

$$\frac{-1680}{49}$$

Reduzca la fracción \frac{-1680}{49} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$-\frac{240}{7}$$