Solucionar 4/3*pi*r^3=36pi

$$\frac { 4 } { 3 } \cdot \pi \cdot r ^ { 3 } = 36 \pi$$

Resolver para r

$$r=3$$

Pasos de la solución

Anula \pi en ambos lados.

$$\frac{4}{3}r^{3}=36$$

Multiplica los dos lados por \frac{3}{4}, el recíproco de \frac{4}{3}.

$$r^{3}=36\times \frac{3}{4}$$

Multiplica 36 y \frac{3}{4} para obtener 27.

$$r^{3}=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$r^{3}-27=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -27 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$r=3$$

Por factor teorema, r-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide r^{3}-27 entre r-3 para obtener r^{2}+3r+9. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$r^{2}+3r+9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 3 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática.

$$r=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$r=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$r\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$r=3$$