Solucionar 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Calcular

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Multiplique los números complejos 4+3i y -1-5i como se multiplican los binomios.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Haga las multiplicaciones en 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Combine las partes reales e imaginarias en -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Haga las sumas en -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Divide 11-23i entre 26 para obtener \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Parte real

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{4+3i}{-1+5i} por el conjugado complejo del denominador, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Multiplique los números complejos 4+3i y -1-5i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Haga las multiplicaciones en 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Combine las partes reales e imaginarias en -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Haga las sumas en -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Divide 11-23i entre 26 para obtener \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

La parte real de \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i es \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$