Solucionar frac{4+sqrt{5}}{sqrt{3}+sqrt{5}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{15}}{2}+2\sqrt{5}+\frac{5}{2}-2\sqrt{3}\approx 1,571542667$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{4+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 4+\sqrt{5} por cada término de \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{5} y \sqrt{3}, multiplique los números bajo la raíz cuadrada.

$$\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{5}+\sqrt{15}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-2}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{5}+\sqrt{15}-5}{-2}$$

Multiplique el numerador y el denominador por -1.

$$\frac{-4\sqrt{3}+4\sqrt{5}-\sqrt{15}+5}{2}$$