Solucionar frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Calcular

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} multiplicando el numerador y el denominador 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Piense en \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Resta 4 de 12 para obtener 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 4+\sqrt{3} por cada término de 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Suma 8 y 6 para obtener 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Combina 8\sqrt{3} y 2\sqrt{3} para obtener 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$