Solucionar 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Resolver para n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable n no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Para calcular el opuesto de 360n-360, calcule el opuesto de cada término.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n y -360n para obtener 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Suma 720 y 360 para obtener 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 y combinar términos semejantes.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Resta 1080 en los dos lados.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Resta 1080 de -12 para obtener -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 6 por b y -1092 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Suma 36 y 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-6±162}{12} dónde ± es más. Suma -6 y 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Divide 156 por 12.

$$n=13$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-6±162}{12} dónde ± es menos. Resta 162 de -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Divide -168 por 12.

$$n=-14$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=13 n=-14$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable n no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Para calcular el opuesto de 360n-360, calcule el opuesto de cada término.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n y -360n para obtener 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Suma 720 y 360 para obtener 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 y combinar términos semejantes.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Suma 1080 y 12 para obtener 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Divide 1092 por 6.

$$n^{2}+n=182$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Suma 182 y \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$n=13 n=-14$$