Solucionar 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Resolver para n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable n no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n y 360n para obtener 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Resta 360 de 720 para obtener 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 y combinar términos semejantes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Resta 6n^{2} en los dos lados.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Resta 6n en los dos lados.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combina 720n y -6n para obtener 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Suma 360 y 12 para obtener 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, 714 por b y 372 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 509796 y 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} dónde ± es más. Suma -714 y 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divide -714+18\sqrt{1601} por -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} dónde ± es menos. Resta 18\sqrt{1601} de -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Divide -714-18\sqrt{1601} por -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable n no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(n-1\right)\left(n+2\right), el mínimo común denominador de n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+2 por 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n-1 por 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combina 360n y 360n para obtener 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Resta 360 de 720 para obtener 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6n-6 por n+2 y combinar términos semejantes.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Resta 6n^{2} en los dos lados.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Resta 6n en los dos lados.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combina 720n y -6n para obtener 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Resta 360 en los dos lados.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Resta 360 de -12 para obtener -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Divide 714 por -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Divide -372 por -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Divida -119, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{119}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{119}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{119}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Suma 62 y \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Factor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Suma \frac{119}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$