Solucionar 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,12 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-12\right), el mínimo común denominador de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplica -1 y 3 para obtener -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combina -3x y 36x para obtener 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=12 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+11x+12 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 12.

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,12 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-12\right), el mínimo común denominador de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplica -1 y 3 para obtener -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combina -3x y 36x para obtener 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 33 por b y 36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1089 y 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±39}{-6} dónde ± es más. Suma -33 y 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divide 6 por -6.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-33±39}{-6} dónde ± es menos. Resta 39 de -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Divide -72 por -6.

$$x=12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=12$$

La variable x no puede ser igual a 12.

$$x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,12 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x-12\right), el mínimo común denominador de x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Agrega 36x a ambos lados.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Resta 36 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multiplica -1 y 3 para obtener -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Combina -3x y 36x para obtener 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Divide 33 por -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Divide -36 por -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Divida -11, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Suma 12 y \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 12.

$$x=-1$$