Solucionar 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 34 por a, -24 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplica -4 por 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplica -136 por -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Suma 576 y 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Toma la raíz cuadrada de 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multiplica 2 por 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} dónde ± es más. Suma 24 y 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Divide 24+2\sqrt{178} por 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{178} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Divide 24-2\sqrt{178} por 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$34x^{2}-24x=1$$

Divide los dos lados por 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Al dividir por 34, se deshace la multiplicación por 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{34} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Divida -\frac{12}{17}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{6}{17}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{6}{17} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{6}{17}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Suma \frac{1}{34} y \frac{36}{289}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Suma \frac{6}{17} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$