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Resolver para n
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32n=8\times 4n^{2}
Variable n no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 24n, el mínimo común denominador de 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplica 8 y 4 para obtener 32.
32n-32n^{2}=0
Resta 32n^{2} en los dos lados.
n\left(32-32n\right)=0
Simplifica n.
n=0 n=1
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n=0 y 32-32n=0.
n=1
La variable n no puede ser igual a 0.
32n=8\times 4n^{2}
Variable n no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 24n, el mínimo común denominador de 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplica 8 y 4 para obtener 32.
32n-32n^{2}=0
Resta 32n^{2} en los dos lados.
-32n^{2}+32n=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -32 por a, 32 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}
Toma la raíz cuadrada de 32^{2}.
n=\frac{-32±32}{-64}
Multiplica 2 por -32.
n=\frac{0}{-64}
Ahora resuelva la ecuación n=\frac{-32±32}{-64} cuando ± es más. Suma -32 y 32.
n=0
Divide 0 por -64.
n=-\frac{64}{-64}
Ahora resuelva la ecuación n=\frac{-32±32}{-64} cuando ± es menos. Resta 32 de -32.
n=1
Divide -64 por -64.
n=0 n=1
La ecuación ahora está resuelta.
n=1
La variable n no puede ser igual a 0.
32n=8\times 4n^{2}
Variable n no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 24n, el mínimo común denominador de 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplica 8 y 4 para obtener 32.
32n-32n^{2}=0
Resta 32n^{2} en los dos lados.
-32n^{2}+32n=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}
Divide los dos lados por -32.
n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}
Al dividir por -32, se deshace la multiplicación por -32.
n^{2}-n=\frac{0}{-32}
Divide 32 por -32.
n^{2}-n=0
Divide 0 por -32.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Factoriza n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Simplifica.
n=1 n=0
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.
n=1
La variable n no puede ser igual a 0.