Solucionar 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Resolver para y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divida cada una de las condiciones de 3y^{2}-2 por 5 para obtener \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Resta y en los dos lados.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{3}{5} por a, -1 por b y -\frac{2}{5} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplica -4 por \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplica -\frac{12}{5} por -\frac{2}{5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Suma 1 y \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplica 2 por \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} dónde ± es más. Suma 1 y \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divide \frac{12}{5} por \frac{6}{5} al multiplicar \frac{12}{5} por el recíproco de \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} dónde ± es menos. Resta \frac{7}{5} de 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divide -\frac{2}{5} por \frac{6}{5} al multiplicar -\frac{2}{5} por el recíproco de \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Divida cada una de las condiciones de 3y^{2}-2 por 5 para obtener \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Resta y en los dos lados.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Agrega \frac{2}{5} a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Divide los dos lados de la ecuación por \frac{3}{5}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Al dividir por \frac{3}{5}, se deshace la multiplicación por \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divide -1 por \frac{3}{5} al multiplicar -1 por el recíproco de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divide \frac{2}{5} por \frac{3}{5} al multiplicar \frac{2}{5} por el recíproco de \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{2}{3} y \frac{25}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Suma \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$