Solucionar 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 3x-8 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 5x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 3x^{2} y -5x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combina 7x y 12x para obtener 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Resta 4 de -40 para obtener -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 19 por b y -44 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 361 y -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±3}{-4} dónde ± es más. Suma -19 y 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Divide -16 por -4.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-19±3}{-4} dónde ± es menos. Resta 3 de -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-22}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 3x-8 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 5x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combina 3x^{2} y -5x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combina 7x y 12x para obtener 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Agrega 40 a ambos lados.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Suma 4 y 40 para obtener 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Divide 19 por -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Divide 44 por -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Divida -\frac{19}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{19}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Suma -22 y \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{19}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$