Solucionar 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,-2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3x-7 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Resta 2x en los dos lados.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Agrega 15 a ambos lados.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Suma -14 y 15 para obtener 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{4} dónde ± es menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -5,-2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+2\right)\left(x+5\right), el mínimo común denominador de x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3x-7 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Resta 2x en los dos lados.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Agrega 14 a ambos lados.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Suma -15 y 14 para obtener -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$