Solucionar 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Resolver para x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a \frac{4}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 14\left(3x-4\right), el mínimo común denominador de 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-8 por 3x-4 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Multiplica 14 y 7 para obtener 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Suma 32 y 98 para obtener 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35 por 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Resta 105x en los dos lados.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Combina -48x y -105x para obtener -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Agrega 140 a ambos lados.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Suma 130 y 140 para obtener 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 18 por a, -153 por b y 270 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Obtiene el cuadrado de -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Suma 23409 y -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Toma la raíz cuadrada de 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

El opuesto de -153 es 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{153±63}{36} dónde ± es más. Suma 153 y 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Divide 216 por 36.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{153±63}{36} dónde ± es menos. Resta 63 de 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{90}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a \frac{4}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 14\left(3x-4\right), el mínimo común denominador de 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-8 por 3x-4 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Multiplica 14 y 7 para obtener 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Suma 32 y 98 para obtener 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35 por 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Resta 105x en los dos lados.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Combina -48x y -105x para obtener -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Resta 130 en los dos lados.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Resta 130 de -140 para obtener -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Divide los dos lados por 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Al dividir por 18, se deshace la multiplicación por 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-153}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Divide -270 por 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Divida -\frac{17}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Suma -15 y \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{17}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$