Solucionar 3x-1/2x+4geq3

$$\frac { 3 x - 1 } { 2 x + 4 } \geq 3$$

Resolver para x

$$x\in [-\frac{13}{3},-2)$$

Pasos de la solución

El denominador 2x+4 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$2x+4>0 2x+4<0$$

Considerar el caso cuando 2x+4 es positivo. Mover 4 al lado derecho.

$$2x>-4$$

Divide los dos lados por 2. Dado que 2 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>-2$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 2x+4 para 2x+4>0.

$$3x-1\geq 3\left(2x+4\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$3x-1\geq 6x+12$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$3x-6x\geq 1+12$$

Combina términos semejantes.

$$-3x\geq 13$$

Divide los dos lados por -3. Dado que -3 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\leq -\frac{13}{3}$$

Considerar la condición x>-2 especificada anteriormente.

$$x\in \emptyset$$

Veamos el caso cuando 2x+4 es negativo. Mover 4 al lado derecho.

$$2x<-4$$

Divide los dos lados por 2. Dado que 2 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x<-2$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 2x+4 para 2x+4<0.

$$3x-1\leq 3\left(2x+4\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$3x-1\leq 6x+12$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$3x-6x\leq 1+12$$

Combina términos semejantes.

$$-3x\leq 13$$

Divide los dos lados por -3. Dado que -3 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\geq -\frac{13}{3}$$

Considerar la condición x<-2 especificada anteriormente.

$$x\in [-\frac{13}{3},-2)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in [-\frac{13}{3},-2)$$